令f （x）=3ax+1-3a=0得到 x=

3a−1

3a

，
所以根据题意有即-1＜

3a−1

3a

＜1，
当a＞0时，解上述不等式得a＞

1

6

，
当a＜0时，解上述不等式得无解，
所以a的取值范围为a＞

1

6

，
故选B．