有2011盏亮着的电灯各有一个开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,各有一个拉线开关控制_数学解答

有2011盏亮着的电灯各有一个开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,
各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,再将编号为3的倍数的灯拉一下,最后将编号为5的倍数的灯拉一下,3次拉完后亮着的灯数为多少盏?

人气：146 ℃　时间：2020-05-08 08:21:07

解答

最后只会剩下没被拉过和拉过2次的,也就是：不是2、3、5倍数的数和是其中两个的倍数的数（2和3、3和5或2和5的公倍数）,这题可以用容斥来做.
2011-1005（2的倍数个数）-670（3的倍数个数）-402（5的倍数个数）+335（2、3的公倍数个数）+201（2、5的公倍数个数）+134（3、5的公倍数个数）-67（2、3、5的公倍数个数=537
不过以上只是没被拉的,这一点要注意!还要加上被拉两次的：537+335+201+134=1207盏