∵f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀使f（x₀）=0，
∴f（-1）f（1）＜0，3a≠0．
∴（1-5a）（a+1）＜0，a≠0．
解得a＞

1

5

或a＜-1．
∴实数a的取值范围是a＞

1

5

或a＜-1．
故选：C．