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数学
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y=x
2
+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数a的值为( )
A. 2
B.
10
3
C. -2
D. 4
人气:268 ℃ 时间:2020-03-21 05:02:14
解答
当a≥0时,函数在闭区间[0,3]上单调增,所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(0)=-1,不满足题意;
当-6<a<0时,函数在[0,-
a
2
)上单调递减,在(-
a
2
,3]上单调递增,
所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(-
a
2
)=
-4-
a
2
4
,
令
-4-
a
2
4
=-2,则a=±2,又-6<a<0,∴a=-2;
当a≤-6时,函数在闭区间[0,3]上单调减,所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(3)=8+3a,令8+3a=-2,则a=-
10
3
,不满足题意;
综上知,a的值是-2.
故选:C.
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