设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（　　）A. （-1，0）∪（_数学解答

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

＜0的解集为（　　）
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（0，1）

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解答

由题意画出符合条件的函数图象：

∵函数y=f（x）为奇函数，
∴

f(x)-f(-x)

＜0转化为：

2f(x)

＜0，
即xf（x）＜0，由图得，
当x＞0时，f（x）＜0，则x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，则x＜-1；
综上得，

f(x)-f(-x)

＜0的解集是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：B．