已知一曲线与两点(0,0),(3,0),距离的比是1/2的点的轨迹,求此曲线方程o
人气:471 ℃ 时间:2020-03-11 08:37:55
解答
设曲线上任意一点为(x,y)
依题意有:√[(x-0)²+(y-0)²]:√[(x-3)²+(y-0)²]=1:2
则√(x²+y²):√[(x-3)²+y²]=1:2
所以2√(x²+y²)=√[(x-3)²+y²]
两边分别平方得到:
4(x²+y²)=(x-3)²+y²
展开得到:4x²+4y²=x²-6x+9+y²
整理得到:3x²+3y²+6x=9
即 x²+y²+2x=3
整理得到:(x+1)²+y²=4
所以轨迹是圆,圆心为(-1,0) ,半径是 2
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