已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证{1Sn}是等差数列，并求_数学解答

已知数列{a_n}的首项a₁=3，通项a_n与前n项和S_n之间满足2a_n=S_nS_n-1（n≥2）．
（1）求证{

}是等差数列，并求公差；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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解答

（1）∵2an=SnSn-1（n≥2）∴2（Sn-Sn-1）=SnSn-1两边同时除以SnSn-1，得2(1Sn-1-1Sn)=1∴1Sn-1Sn-1=-12∴{1Sn}是等差数列，公差d=-12（2）∵1S1=1a1=13∴1Sn=13+(n-1)×(-12)=-12n+56=5-3n6∴Sn=65-3n当n≥2时，an=...