D．E分别CAE与CBE的周长等,设BC＝a,AC=b,AB=c,求AE和BD的长,若角BAC为直角,三角形ABC面积为S,求证S=AE乘B
D．E分别是ABC边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等,设BC＝a,AC=b,AB=c,若角BAC=90°,三角形ABC的面积为S,求证：S=AE*BD.
人气：352 ℃ 时间：2019-08-20 08:52:31
解答
角BAC为直角
a²=b²+c²
ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等
a+EC+BE=b+EC+AE a+EC+c-AE =b+EC+AE AE=(a-b+c)/2
c+AD+Bd=b+AD+DC c+AD+BD=b+AD+a-BD BD=(a+b-c)/2
AE*BD=〔a²-(b-c)²〕/4
AE*BD=bc/2
又BC＝a,AC=b,AB=c,
S=bc/2
所以S=AE*BD
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