（1）连接OD．设⊙O的半径为r．
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴

OD

AC

=

OB

AB

，即10r=6（10-r）．
解得r=

15

4

．
故答案是：

15

4

．