C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=

5

，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=

OC

AC

=

5

2

，
随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥

5

2

，
故答案为：m≥

5

2

．