已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4⑴求证：不论k为何值,它与x轴必有两个交点；⑵设抛物线与x轴的交点为（α,o_数学解答

已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4
⑴求证：不论k为何值,它与x轴必有两个交点；
⑵设抛物线与x轴的交点为（α,o),(β,0),当k取何值时,α²+β²的值最小?
⑶当k取何值时,抛物线与x轴的交点位于直线x=3的两侧?

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解答

(1)
Δ=(2(k+3))^2-4(2k+4)
=4((k+1)^2+1)>0
y=0有两个根
所以不论k为何值,它与x轴必有两个交点
（2）
由韦达定理,α+β=-2(k+3)
αβ=2k+4
α²+β²=(α+β)^2-2αβ=(2k+5)^2+3
k=-5/2时,其值最小为3
（3）
画图分析可知,只要y(3)