（1）证明：如图1，连接BM，∵AM是⊙O的直径，
∴∠ABM=90°．
∵CD⊥AB，
∴BM∥DC．
∴∠NBM=∠NCE．
∵BN=NC（ON是弦心距），
∴△NEC≌△NMB（ASA）．
∴EN=NM．
（2）证明：如图2，连接AC，BE，BD．
∵CD=AB，
∴
 |
| ADB |
|
| DBC |
∴
|
| AD |
|
| BC |
∴∠ACD=∠BDC．
∴∠ACD=∠ABE，
∴∠BDC=∠ABE，∠BEF=∠BEF．
∴△FEB∽△BED．
∴EF•DE=BE2=CE2．
（3）如图3，（2）的结论仍成立
．证明：∵AM⊥BC，
∴BE=CE，AB=AC．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AB=CD，
∴∠4=∠DBC．
∴∠3=∠DBC=∠2+∠5．
又∵∠3=∠F+∠1，
∴∠F=∠5．
∵∠BED=∠FEB，
∴△BDE∽△FBE．
∴BE：EF=ED：BE，
∴BE2=EF•ED．
∴CE2=EF•ED．