中学的方法：
讨论三种情况
一：如果函数为一次函数:a=0,则f(x)=x+5 满足函数在区间为增函数.则a=0
二：如果函数为二次函数,令a>0,则(a-1)/2a0
三：如果函数为二次函数,令a=1.解得-10时,f(x)图像开口向上,对称轴x=(1-1/a)/2,f(x)在区间(1/2,1)上是增函数,要求对称轴x=(1-1/a)/20;
当a=1解得-10时,函数的增区间是[(a-1)/(2a),+∞）,f(x) 在区间（0.5,1）上是增函数,
则有(a-1)/(2a)≤1/2 解得a∈R 所以a>0
a=0时,f(x)=x+5在R上递增,符合题意.
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