设点A（a，

4

a

），B点坐标（m，0），
∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（

a+m

2

，

2

a

），
∴

a+m

2

•

2

a

=4，即2a+2m=8a，
∴m=3a，
∴B点坐标为（3a，0），
∴S_△AOB=

1

2

×3a×

4

a

=6．
∴S_△AOC=

1

2

×6=3．
故答案为：3．