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数学
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如图,已知点A在双曲线y=
6
x
上,且OA=4,过A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,则△AOC的面积=______;△ABC的周长为______.
人气:406 ℃ 时间:2019-09-25 22:50:11
解答
∵点A在双曲线y=
6
x
上,过A作AC⊥x轴于C,
∴△AOC的面积=
1
2
|k|=3;
设点A的坐标为(x,y).
∵点A在第一象限,
∴x>0,y>0.
∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y.
∵点A在双曲线y=
6
x
上,且OA=4,
∴
y=
6
x
①
x
2
+
y
2
=16②
由①得,xy=6③,
③×2+②,得x
2
+2xy+y
2
=28,
∴(x+y)
2
=28,
∵x>0,y>0,
∴x+y=2
7
.
∴△ABC的周长=2
7
.
故答案为:3,2
7
.
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