f(x),定义域为R,且x不恒为0 f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立证明t×f(t)≥0_数学解答

f(x),定义域为R,且x不恒为0 f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立证明t×f(t)≥0

人气：424 ℃　时间：2019-09-18 02:02:14

解答

证明：
因为f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)对X属于R成立
所以令m=n=2t
所以：
[f(2t)]^2=2tf(t)+2tf(t)=4tf(t)
因为[f(2t)]^2>=0
所以4tf(t)>=0
即t×f(t)≥0