△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则(a+c)2−b2ac=______．_数学解答

△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则

(a+c)2−b2

=______．

人气：429 ℃　时间：2020-04-12 16:51:39

解答

根据角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，而三角形的内角和为180°即A+B+C=180°即可求出B=60°
利用余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac；
则

(a+c)2−b2

(a+c)2−(a2+c2−ac)

3ac

=3．
故答案为3