已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于点P到坐标_数学解答

已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于点P到坐标原点O的距离
求抛物线C方程
若椭圆E：bx²+9y²=9b与抛物线C由同一焦点F,求椭圆E方程
设抛物线C于2,中的椭圆E交点为A、B,求以直线OA、OB为渐近线,且过点P的双曲线方程

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解答

按抛物线的定义,P与准线的距离等于与焦点F(p/2,0)的距离,PO = PF, 即P为以OF为底的等腰三角形的顶点,P到OF的垂线平方OF,所以OF=P的横坐标的2倍,即p/2 = 1,p = 2y² = 4xbx²+9y² = 9bx²/9 + ...交点A(4, 4). 直线y -4 =k(x-4); 与坐标轴交于B(4 - 4/k, 0), C(0, 4-4k); S = (1/2)OB*OC =8(2-k -1/k); k=1/k时，-k-1/k最小，为2，S为32