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数学
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函数f(x)=lg
kx−1
x−1
(k∈R,且k>0).
(1)求函数的定义域.
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
人气:492 ℃ 时间:2019-12-16 06:50:56
解答
(1)由题意,k>0且
kx−1
x−1
>0.
0<k<1时,定义域为{x|x<1或x>
1
k
};k=1时,定义域为{x|x≠1};k>1时,定义域为{x|x>1或x<
1
k
};
(2)∵函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,
∴y=
kx−1
x−1
=k+
k−1
x−1
在[10,+∞)上单调递增,且为正值,
∴k-1<0且
10k−1
10−1
>0,
∴
1
10
<k<1.
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