①③④错误；②正确
理由如下：
1】反证法：假设AC⊥BD,由AB=AE得：
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB（SAS）
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知：∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB（对顶角相等）
所以∠DAE=∠EBC（根据三角形内角和180°知）
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC＞AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误