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数学
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若空间一点P到两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c,则以OP为半径的球的表面积为 ______.
人气:160 ℃ 时间:2019-08-18 13:31:19
解答
过P点作OA,OB,OC所在直线的垂线,则PA=a,PB=b,PC=c,
设长方体的三度为x,y,z,根据勾股定理有:a
2
=x
2
+y
2
b
2
=x
2
+z
2
c
2
=z
2
+y
2
所以a
2
+b
2
+c
2
=2(x
2
+z
2
+y
2
)=2OP
2
以OP为半径的球的表面积:4πOP
2
=2(a
2
+b
2
+c
2
)π
故答案为:2(a
2
+b
2
+c
2
)π.
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