∵在Rt△ABC中,∠C＝90°
∴ ∠A+∠B=90°
∴tanA·tanB=1
∵tanA+tanB=2,两边同时平方,得
tanA²+2tanA·tanB+tanB²=4
即：tanA²+2+tanB²=4

∴tanA²+tanB²=4-2=2