设矩阵A秩为1,则A可以通过初等变换化为：
A=P1P2…Pm E Q1Q2…Qn （P,Q为初等矩阵,E为右上角数字为1,其余为0的矩阵）
而E可以化为一个行矩阵R（1,0,…,0）和列矩阵S（1,0,…,0）^T的乘积
故A=P1P2…Pm E Q1Q2…Qn=P1P2…PmS RQ1Q2…Qn
(P1P2…PmS即为所求的列矩阵,RQ1Q2…Qn即为所求的行矩阵)