∵a，b恰好是关于x的方程x²-2x+m=0的两个根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）²＜1，
∴（a+b）²-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞

3

4

，
∴m的取值范围为

3

4

＜m≤1．
故答案为

3

4

＜m≤1．