f（x）=|2x+a|+3=

2x+a+3，x≥− a 2 −2x−a+3，x＜− a 2

；
∵函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴-

a

2

≤1，
解得，a≥-2．
故答案为：a≥-2．