∵在等差数列{a_n}中a₂=5，a₆=21，
∴公差d=

a6−a2

6−2

=4
∴a_n=5+4（n-2）=4n-3，∴

1

an

=

1

4n−3

，
∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）
=（

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n+1

）-（

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n+3

）
=

1

an+1

−

1

a2n+2

−

1

a2n+3

=

1

4n+1

−

1

8n+5

−

1

8n+9

=（

1

8n+2

−

1

8n+5

）+（

1

8n+2

−

1

8n+9

）＞0，
∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）是递减数列，
∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）的最大项为S₃-S₁=

1

5

+

1

9

=

14

45

∴只需

14

45

≤

m

15

，变形可得m≥

14

3

，
又∵m是正整数，∴m的最小值为5．
故选：C．