你列出的方程组是对的.
只是在解的时候出错了.
解方程组的过程是这样的：
c=1 ①
4a+2b+c=0 ②
9a-3b+c=0 ③
把①代入②、③,得
4a+2b+1=0 ,即4a+2b=-1 ④
9a-3b+1=0 ,即9a-3b=-1 ⑤
④×3,得
12a+6b=-3 ⑥
⑤×2,得
18a-6b=-2 ⑦
⑥+⑦,得
30a=-5
a=-1/6
把a=-1/6代入④,得
-(3/2)-3b=-1
解得：b=-1/6
∴二次函数的解析式是y=(-1/6)x²-(1/6)x+1.