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数学
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若关于x的方程9
x
+(a+4)•3
x
+4=0有实数解,则实数a的取值范围是( )
A. (-4,+∞)
B. (-∞,-4)
C. [-8,+∞)
D. (-∞,-8]
人气:147 ℃ 时间:2019-10-19 01:10:11
解答
由9
x
+(a+4)•3
x
+4=0,得(3
x
)
2
+(a+4)•3
x
+4=0.
设t=3
x
,则t>0.
则原方程等价为t
2
+(a+4)t+4=0,有大于0的解.
设f(t)=t
2
+(a+4)t+4,因为f(0)=4>0,
所以要使f(t)有大于0的解,
则若对称轴
−
a+4
2
≥0
,
此时△≥0,即(a+4)
2
-4×4≥0,此时解得a≤-8.
若对称轴
−
a+4
2
<0
,此时不成立.
综上实数a的取值范围是a≤-8.
故选D.
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