设函数f（x）=（1/3）*x^3-ax^2-3a^2x+1,(a＞0）（2）若x∈[a+1,a+2]时,恒有f(x)>-3a,求_其他解答

设函数f（x）=（1/3）*x^3-ax^2-3a^2x+1,(a＞0）
（2）若x∈[a+1,a+2]时,恒有f(x)>-3a,求实数a的取值范围
恒有f(x)的导数>-3a,求实数a的取值范围

人气：286 ℃　时间：2020-03-22 17:13:37

解答

设g(x)=f'(x)=x^2-2ax-3a^2
则x∈[a+1,a+2]时,g(x)>-3a恒成立
g(x)对称轴x=a
所以范围在对称轴右侧,此时g(x)单调递增
g(x)>-3a恒成立
只需g(a+1)>-3a
解得x∈(-1/4,1)