（1）令x=y=0，则f（0）=0
令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0
∴y=f（x）为奇函数．
任取x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0．f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁）
∵x₂-x₁＞0∴f（x₂-x₁）＞0
∴f（x₂）＞f（x₁）
∴y=f（x）在R上增函数
（2）∵f（2）=3
∴6=f（2）+f（2）=f（4）
∴f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）
∴f（|x-5|-|2x+3|）＜f（4）
∴|x-5|-|2x+3|＜4
∴

x≥5 x−5−(2x+3)＜4

⇒x≥5
或

x≤− 3 2 5−x+2x+3＜4

⇒x＜−4
或

− 3 2 ＜x＜5 5−x−(2x+3)＜4

⇒−

3

2

＜x＜5
综上知，x＞−

3

2

或x＜−4．