设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA_数学解答

设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA

人气：398 ℃　时间：2019-10-17 02:24:32

解答

AB+B=A
(A+E)B=A+E-E
(A+E)-(A+E)B=E
(A+E)(E-B)=E
所以A+E是可逆矩阵
(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E
A-AB+E-B=A+E-BA-B
AB=BA