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数学
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已知坐标平面内
OA
=(1,2),
OB
=(3,−1),
OM
=(−1,2)
,p是直线OM上一点,当
|
PA
|
2
+|
PB
|
2
最小时,
OP
的坐标为______.
人气:363 ℃ 时间:2020-02-05 01:20:30
解答
由题意知A(1,2),B(3,-1),M(-1,2)
∴OM直线的方程是y+2x=0
做A点关于直线OM的对称点C,C与B的连线与MO的交点就是要求的P
则直线AC的方程是x-2y+3=0,
直线AC与OM的交点是(-
3
5
,
6
5
)
则C点的坐标是(-
11
5
,
2
,5
)
直线BC的方程是y+1=-
7
26
(x-3)
直线BC与MO的交点是(
1
5
,-
2
5
)
即
OP
的坐标是(
1
5
,-
2
5
)
故答案为:(
1
5
,-
2
5
)
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