有一个极限lim x趋向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等价无穷小的话1-cosx可以化简,但是我平方开出来平方开_数学解答

有一个极限lim x趋向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等价无穷小的话1-cosx可以化简,但是我平方开出来
平方开出来后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趋向0的话就是2-2cosx,然后再等价无穷小,这样的话x的幂一个是4次一个是2次,哪里不对呢?

人气：473 ℃　时间：2020-04-02 04:44:17

解答

从1-2cosx+cos^2 x到2-2cosx不对,因为1+cos^2 x只是趋近于2,但并不是2,相差一个无穷小,在无穷小的加减法运算中,只能省略高阶无穷小,因此随便省略可能会影响最后的结果.正确方法是1-cosx=2(sinx/2)^2等价于(x^2)/2,故...