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在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证:角C=90度
人气:126 ℃ 时间:2019-08-19 23:14:41
解答
证明:(话说那个“AE平分角BAC”没用)
在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中点D,连接CD,
则有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB
在三角形中有:∠C+∠BAC+∠B=180度;;又因为∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,
所以有180度=∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B+∠B=2∠B+∠B+2∠B+∠B=6∠B,得到∠B=30度;
继而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到证明.
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