已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC
(1)求边AB的长 (2)若三角形ABC的面积为六分之一sinC,求角C的度数
人气:406 ℃ 时间:2019-08-20 17:33:04
解答
sinA + sinB = √2sinC
a/sinA = b/sinB = c/sinC
有:
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) =(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
所以有:
(√2 + 1 - c)/(√2sinC) = c/sinC
那么:
√2 + 1 - c = √2c
所以,AB = c = 1
S = 1/2 * a * b * sinC = 1/6 sinC
所以,a * b = 1/3.
又 a + b = (√2 + 1) - c = √2
因此,可以得到:
(√2 - a) * a = √2*a - a^2 = 1/3
化简,得到:
3a^2 - 3√2 * a + 1 = 0
a = (3√2 - √6)/6 = √2/2 - √6/6,b = √2/2 + √6/6
或者,a = (3√2 + √6)/6 = √2/2 + √6/6,b = √2/2 - √6/6
又因为:cosC = (c^2 - a^2 - b^2)/(2ab)
= [1 - (1/2 + √12/6 + 1/6) - (1/2 - √12/6 + 1/6)]/[2 * (1/2 - 1/6)]
= [-1/3]/(2/3)
= -1/2
所以,C = 120°
推荐
- 已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2...
- 在△ABC中,A=60°,b=1,△ABC面积为3,则a+b+csinA+sinB+sinC的值为( ) A.2393 B.2633 C.833 D.23
- 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=多少
- 已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(2sinA-sinC) (Ⅰ)求角B; (Ⅱ)若sinA=3/5,求cosC的值.
- 已知三角形ABC的周长为根号2,加1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1,求AB的长
- 如图在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC
- 围成三角形的每条线段叫做三角形的( ),每两条线段的交点叫做三角形的( ).
- 六一班女生人数是男生的十分之九,男生人数是女生的百分之多少?女生比男生少百分之多少?女生占总人数的百分之多少?要式子
猜你喜欢