用反证法
假设a,b不互质,k=1
设a=mi,b=ni,i为ab的最大公因数,i为整数且i＞1,m,n互质
mi*x+ni*y=1
mx+ny=1/i
m,n,x,y都是整数,所以mx+ny为整数
1/i为真分数
所以mx+ny≠1/i
矛盾
所以假设错误
所以只有a,b互质时,才可能有k=1