已知函数f(x)=sin(2x+θ)+sin(2x-θ)+2cos^2x+a,其中a,θ为常数,且该函数图像经过点（5π/12,a_数学解答

已知函数f(x)=sin(2x+θ)+sin(2x-θ)+2cos^2x+a,其中a,θ为常数,且该函数图像经过点（5π/12,a+1).
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；
（2）指出f(x)的图像可由y=sin(x+π/6)的图像怎样变换得到；
（3）若x∈[-π/4,π/4]时,f(x)的最大值为1,求a的值.

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解答

把式子展开2sin2acosq+2cos^2x+a=2sin2acosq+cos2x+1+a把x=5π/12带入的2sin25π/12cosq+cos25π/12=0 求出cosq=根号3/2 然后把cosq在带入
的f x=2sin（2x+π/6）+1+a 周期t=π 对称轴为2x+π/6=kπ+π/2算出x
f x有y=sin(x+π/6)横坐标缩短一半纵坐标伸长2倍
x∈[-π/4,π/4]则（2x+π/6）属于-1/3π到2/3π 最大值为2sin2/3π +1+a=1 可以算出a