f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则当x∈（-6，-2）时，f_数学解答

f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=-x²+1，则当x∈（-6，-2）时，f（x）=______．

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解答

∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函数，且周期为4
设x∈（-6，-2），则x+4∈（-2，2）
所以f（x+4）=-（x+4）²+1
∴f（x）=-（x+4）²+1
故答案为：-（x+4）²+1