如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ_数学解答

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值

人气：462 ℃　时间：2019-12-13 10:40:52

解答

过点P做PD⊥AO.PD即为△POC的高设它为d.那么DE=tan∠AOP*d=√3d.DO=tanθ*dEO=DO-ED=√3d-tanθ*d=d(√3-tanθ).d=PO*sinθ=2sinθ所以S△AOP=1/2*2*sinθ*2*sinθ(√3-tanθ)=[(√3-tanθ)(2sinθ)^2]/2=2sinθ^2*(...