过点P做PE、PF分别垂直于AC、AB于点E、F
∴AP²=AE²+EP²  AP²=AF²+FP²
  PC²=CE²+EP²  PB²=BF²+FP²
即AP²=AE²+PC²-CE²   AP²=AF²+PB²-BF²
∴2AP²=(AE²+PC²-CE²)+(AF²+PB²-BF²)
      =(PC²+PB²)+(AE²-BF²)+(AF²-CE²)
在矩形AFPE中AE=FP  AF=EP
在等腰直角三角形CEP中CE=EP  即CE=AF
在等腰直角三角形BFP中BF=FP  即BF=AE
∴AE²-BF²=0  AF²-CE²=0
∴PC²+PB²=2AP²