已知函数f(x)=lnx+(a-1/2)x∧2. a∈R (1)当a=1时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值 (2_数学解答

已知函数f(x)=lnx+(a-1/2)x∧2. a∈R (1)当a=1时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值 (2)若在区间(1,+oo)上函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求实数a的取值范围

人气：201 ℃　时间：2019-10-26 11:21:25

解答

a=1
f(x)=lnx+x^2/2
f'(x)=1/x+x
[1,e]上f'(x)>0
f(x)单增
f(1)=1/2 最小
f(e)=1+e^2/2 最大
g(x)=lnx+(a-1/2)x^2-2ax
g'(x)=1/x+2(a-1/2)x-2a
g'(x)=0
1/x-x=0
x=±1
取x=1
g(1)=-1/2-a-1/2