> 数学 >
O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，则△ABC是（　　）
A. 以AB为底边的等腰三角形
B. 以BC为底边的等腰三角形
C. 以AB为斜边的直角三角形
D. 以BC为斜边的直角三角形
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解答
设BC的中点为 D，∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，∴
CB
•（2
OD
-2
OA
）=0，
∴
CB
•2
AD
=0，∴
CB
⊥
AD
，故△ABC的BC边上的中线也是高线．
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
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