已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证:①a、b两数必为一奇一偶;
②2(a+b+1)是完全平方数
人气:444 ℃ 时间:2019-08-21 12:12:31
解答
1、c²-b²=(c+b)(c-b)=a²
∵a为质数,故a²=1×a²或a²=a×a
若为a×a,则b=0,a=c,矛盾
故c+b=a²,c-b=1.
因为c+b与c-b奇偶性相同,故a²为奇数,即a为奇数
此时b=1/2(a²-1)为偶数
2、2(a+b+1)=2【a+1/2(a²-1)+1】=(a+1)²
推荐
- 已知a、b、c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:(1).b与c两数必为一奇一偶 (接下)
- 已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数. 证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
- 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方式
- 已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数. 证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
- 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方加上b的平方等于c的平方,又因为a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方
- PH12的氢氧化钠溶液100ML 要使他PH为11 那么加入的0.01mol/L的HCL多少ML ..
- 人教版小学四年级上册音乐书上有哪些歌曲
- 光合作用效率最高的植物是什么
猜你喜欢