已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；
②2(a+b+1)是完全平方数
人气：140 ℃ 时间：2019-08-21 12:12:31
解答
1、c²-b²=（c+b）（c-b）=a²
∵a为质数,故a²=1×a²或a²=a×a
若为a×a,则b=0,a=c,矛盾
故c+b=a²,c-b=1.
因为c+b与c-b奇偶性相同,故a²为奇数,即a为奇数
此时b=1/2(a²-1)为偶数
2、2（a+b+1）=2【a+1/2(a²-1)+1】=（a+1）²
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