已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证:①a、b两数必为一奇一偶;
②2(a+b+1)是完全平方数
人气:474 ℃ 时间:2019-08-21 12:12:31
解答
1、c²-b²=(c+b)(c-b)=a²
∵a为质数,故a²=1×a²或a²=a×a
若为a×a,则b=0,a=c,矛盾
故c+b=a²,c-b=1.
因为c+b与c-b奇偶性相同,故a²为奇数,即a为奇数
此时b=1/2(a²-1)为偶数
2、2(a+b+1)=2【a+1/2(a²-1)+1】=(a+1)²
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