设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 .._数学解答

设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 ...
设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围
(2)设直线l与y轴的交点为P,若向量PA=5/12向量PB,求a的值

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解答

e的取值范围是（（√6）/2,+∞）.
2）P(0,1).设A(x1,y1),B(x2,y2),
由①,y1+y2=2/(1-a^2)②,y1y2=1.③
由PA=5/12*PB得
y1-1=5/12*(y2-1).④
由③、④解得y1=-5/12,y2=-12/5.
代入②,a=土17/13.