, 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2sin(π/4+x),cos2x),b=(sin(π/4+x),-根3),x属于R,1_数学解答

, 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2sin(π/4+x),cos2x),b=(sin(π/4+x),-根3),x属于R,
1,求f（x）解析式2.f （x）的周期和单调递增区间3若关于x的方程f（x）-m=2在x∈（π/4,π/2）上有解,求m的取值范围
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解答

1.f(x)=a*b=(2sin(π/4+x,cos2x).(sin(π/4+x),-√3)
=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
2.f （x）的周期
T=2π/2=π
单调递增区间为
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2(k∈Z)
2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6(k∈Z)
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12(k∈Z)
单调递增区间是
[kπ-π/12,kπ+5π/12](k∈Z)
3.因π/4