∵a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，
∴3a₃=105，3a₄=99，∴a₃=35，a₄=33
∴公差d=-2
∴a_n=35+（n-3）×（-2）=41-2n
∴0＜n≤20时，a_n＞0；n≥21时，a_n＜0
∴S_n取得最大值时的n=20
故答案为：20