> 数学 >
已知关于x的不等式
ax−5
x−a
<0的解集为M.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)当3∈M且5∉M时,求实数a的范围.
人气:344 ℃ 时间:2020-05-29 19:48:22
解答
(1)当a=1时,
x−5
x−1
<0,解得 1<x<5,∴M=(1,5).…(5分)
(2)∵3∈M,∴
3a−5
3−a
<0,解得a<
5
3
,或a>3.①…(8分)
∵5∉M,∴
5a−5
5−a
<0不成立,即 a<1,或a>5不成立,∴1≤a≤5,②…(11分)
由①②知 1≤a<
5
3
,或3<a≤5,即实数a的范围为[1,
5
3
)∪(3,5].…(12分)
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