A是一个实矩阵,证明秩(A'A)=秩(A)
那个A’是A的转置
人气:257 ℃ 时间:2019-09-22 08:02:20
解答
实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的.
首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0.
其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.(这里用到了一个性质:如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0)
所以他们的秩当然相同
推荐
- A为实矩阵证明:秩(A"A)=秩(A)
- 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
- 设A为mxn实矩阵,证明秩(AtA)=秩(A)
- 高等代数的:设A是m × n阶实矩阵,证明:秩(A`A)=秩(A)
- 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
- 1.红红读课外书,已经读了120页,还剩这本书的3/8没读.这本书共有多少页?
- 下列现象中,物体是利用惯性而运动的是( ) A.汽车刹车的运动过程 B.跳远运动员起跳后,在水平方向上的运动过程 C.从飞机上投下的救灾物质,在竖直方向上的运动过程 D.钟摆从最高
- 一个农场有羊和鸭子共44只,假设每只鸭子有2条腿,每只羊有4条腿,那么要凑成刚好100条腿,鸭子的数量是多
猜你喜欢