A是一个实矩阵,证明秩(A'A)=秩(A)
那个A’是A的转置
人气:238 ℃ 时间:2019-09-22 08:02:20
解答
实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的.
首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0.
其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.(这里用到了一个性质:如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0)
所以他们的秩当然相同
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