设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1，ad=bc，求证：ac+bd=1．
人气：251 ℃ 时间：2019-08-19 03:36:32
解答
∵1=（a2+b2）（c2+d2）=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2，
又∵ad=bc，
∴1=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2
=（ac）2+2×a2×d2+（bd）2
=（ac）2+2acbd+（bd）2
∴1=（ac+bd）2
∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．
推荐
- 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad+cb=0
- 已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= _ ．
- 设a、b、c、d为正实数,a＜b,c＜d,bc＞ad,有一个三角形的边长分别为√a2+c2,
- a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd
- a,b,c为正实数,证明a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
- 岁也如歌——我的初中生活为题目的作文
- 已知关于x的不等式组x--a≥0 ,3--2x>-1的整数解共有五个,则a的取值范围是什么?
- 液体对容器内部有压强吗,如何证明
猜你喜欢
