设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1，ad=bc，求证：ac+bd=1．
人气：326 ℃ 时间：2019-08-19 03:36:32
解答
∵1=（a2+b2）（c2+d2）=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2，
又∵ad=bc，
∴1=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2
=（ac）2+2×a2×d2+（bd）2
=（ac）2+2acbd+（bd）2
∴1=（ac+bd）2
∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．
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