设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，_数学解答

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设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=

a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. x±

y=0
B.

x±y=0
C. x±

y=0
D.

x±y=0

人气：331 ℃　时间：2020-06-23 10:22:40

解答

假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2...